dnes je 17.8.2022

Input:

Analýza procesu

22.7.2011, Zdroj: Verlag Dashöfer

17.6.2
Analýza procesu

Mapování procesu

Vývojové diagramy

Mapou procesu rozumíme grafické znázornění posloupnosti činností tak, jak reálně probíhají. K tomu se nejlépe hodí vývojové diagramy, známé z programování úloh pro řešení na počítačích. Postup řešení problému se sestaví do algoritmu neboli jednoznačné posloupnosti dílčích kroků, které vedou od zadání problému až k výsledku. Právě svou jednoznačností se algoritmy odlišují od jiných forem zápisu postupů řešení. Zatímco člověk dokáže díky své inteligenci překlenout případné nepřesnosti postupu a přesto dospět ke správnému výsledku řešení, počítač při sebevětší technické dokonalosti vždy pouze vykoná instrukci, kterou mu ukládá program. Je-li program, potažmo postup - algoritmus logicky správný, ale věcně chybný, počítač dospěje k chybnému řešení; je-li v algoritmu logická chyba, pak se práce počítače zastaví, poněvadž takovou chybu sám opravit neumí. Avšak právě tato vlastnost dělá z algoritmu a jeho grafické formy zápisu - vývojového diagramu skvělý nástroj pro analýzu procesů. Proces je účelně sestavený sled činností určený k tomu, aby došlo ke změně vstupů na přesně definovaný výstup - výrobek a/nebo službu. Sled činností je popsán postupem, který má zajistit opakovatelnost výstupů - stálou jakost výrobku. Je-li tento postup algoritmický a algoritmus je správný, pak je pravděpodobné, že výstup z procesu bude rovněž správný, a to opakovaně. Vývojový diagram jakožto grafická podoba algoritmu má tytéž vlastnosti a navíc jako každý graf vyniká přehledností. Proto se vývojový diagram zařadil mezi nástroje řízení jakosti:

  • pro popsání existujícího procesu;

  • pro navrhování nového procesu.

Při zapisování průběhu procesu pomocí vývojového diagramu vynikne ještě jedna výhoda - jestliže se při sestavování postupu procesu stane nějaká chyba proti logice algoritmu, pak se díky formálním pravidlům pro sestavování vývojových diagramů tato chyba objeví. Vývojový diagram se "chová“ podobně jako počítač - při zmíněné logické chybě nelze v zápisu pokračovat (na rozdíl od slovního popisu). Proto je vývojový diagram rovněž nástrojem analýzy procesů. Proces může být sestaven a provozován (dokonce úspěšně) i bez použití vývojového diagramu; při dodatečném zápisu existujícího procesu pomocí vývojového diagramu se odhalí všechny "prohřešky“ proti algoritmu procesu a proces lze zdokonalit, racionalizovat.

Při kreslení vývojových diagramů se používá smluvených značek, které jsou normovány prakticky celosvětově, tudíž je pak takový zápis srozumitelný širokému okruhu čtenářů; neexistují žádné jazykové bariéry. Výběr základních značek, které jsou postačující pro zápis procesů, uvádí následující přehled.

ZNAK VÝZNAM
Hraniční znak. Oznamuje začátek nebo konec určité operace nebo procesu. V americké literatuře se používá k označení zvláštních činností.
Vstup nebo výstup, dodání nebo záznam informace (také archivace).
Přípravné operace. Představují modifikaci činností, které mění vlastní postup, nastavení přechodu z jednoho toku na druhý atd.
Předem definovaná činnost, skupina činností, které jsou definované, popř. specifikované jinde a ve vývojovém diagramu se nezpracovávají.
Výkon operace, aktivita, činnost.
Rozhodnutí, rozhodovací proces.
Doklad, výpis údajů.
Spojka, kooperace, přechod na jinou část nebo pokračování v jiné části vývojového diagramu. Uvnitř kroužku je umístěno číslo nebo písmeno přechodu.

Podstatou vývojového diagramu je konečný orientovaný graf, jenž má následující vlastnosti:

  1. Má začátek Z a konec K. Do Z nevstupuje žádná větev, pouze vystupuje. Z uzlu K nevystupuje žádná větev. Konec K nemusí být explicitně vyjádřen, jde-li o procesy generačně vývojové.

  2. Graf má operační bloky, které vyjadřují aktivity (činnosti) nebo rozhodovací bloky.
  3. Graf obsahuje smyčky vytvořené výhradně pomocí rozhodovacích bloků.

Jednotlivé bloky ve vývojovém diagramu se spojují orientovanými úsečkami (šipkami), které vyjadřují tok procesu. Rozhodovací blok musí mít jeden vstup a dva výstupy (kladná a záporná varianta rozhodnutí); rozhodování mezi více variantami se znázorní kaskádou potřebného počtu rozhodovacích bloků.

Existuje více způsobů kreslení vývojových diagramů. Každý je výhodný pro zdůraznění některého aspektu popisovaného procesu. Rozeznáváme:

  • lineární vývojové diagramy, jež se vyznačují důsledným dodržením základní linie toku procesu;

  • vstupní/výstupní vývojové diagramy, které jsou doplněny slovním komentářem vstupů (vlevo od symbolu bloku) nebo výstupů (vpravo od symbolu bloku) pro každý blok diagramu, jenž vyjadřuje činnost (obdélník);

  • integrované vývojové diagramy, ve kterých je vyznačena odpovědnost osob vykonávajících jednotlivé činnosti nebo rozhodnutí.

DRUHY STATISTICKÝCH ZNAKŮ, ZÁZNAMY O KVALITĚ, SBĚR DAT

Druhy statistických znaků

Při uplatňování SPC je nutnou podmínkou zajistit systematické pozorování procesu, na jehož základě jsou získávány statistické soubory dat - hodnot veličiny, která byla zvolena jako znak jakosti výstupu. Základem SPC je (stejně jako pro řízení kvality vůbec) analýza procesu, jejímž výsledkem je určení vhodné veličiny, která bude nositelkou informací o kvalitě výstupu procesu - z hlediska řízení bude řízenou veličinou. Východiskem je identifikace cíle a postupných úkolů, jež k dosažení cíle směřují. Spolehlivá identifikace cíle souvisí se správným určením zákazníků procesů. Vnější zákazník je většinou pojmenován, ale ne vždy je jasně určený cíl - tj. co je skutečnou potřebou zákazníka. V nejlepší snaze přesně definovat potřebu zákazníka bývá mnohdy rozvíjena vlastní představa o jakosti. Např. výrobce praček přemýšlí o zdokonalování funkcí pračky, ale zapomíná, že zákazník chce ve skutečnosti čisté prádlo, ne dokonalou pračku. Cílem je čisté prádlo, pračka je jedním z prostředků k dosažení tohoto cíle. Ovšem pro řízení procesů nestačí určit pouze vnější zákazníky (přesto, že jsou pro podnik dominantní), ale musí být určeni i vnitřní zákazníci a rovněž jejich potřeby musí být poznány, popsány a "změřeny“. Relativně zřetelné jsou procesy, v nichž se především zpracovávají materiály - znaky jakosti lze spojovat s některými vlastnostmi materiálů nebo parametry předmětů, které jsou zpracováním materiálu vyrobeny. Poněkud složitější situace nastává u procesů služeb a takových, kde vznikají nehmotné výrobky; avšak i tyto procesy musí být vhodně měřeny, aby mohly být řízeny.

Veličiny, které se použijí jako znaky kvality, mohou být podle povahy procesu:

  • fyzikální (délka, hmotnost, proud, napětí apod.);

  • časově orientované (spolehlivost, trvanlivost apod.);

  • organoleptické vlastnosti (vůně, barva, chuť apod.).

Statistické soubory

Pozorováním procesů a zaznamenáváním projevů prostřednictvím zvolené veličiny - znaku jsou vytvářeny statistické soubory. Soubor všech možných hodnot, jichž může náhodná veličina nabýt (zpravidla pouze teoreticky), je základní soubor. Hodnoty náhodné veličiny působí na první pohled chaotickým dojmem, avšak přesto mezi nimi panuje určitý řád. Tímto řádem je skutečnost, že některé se vyskytují častěji než jiné - výskyt určitých hodnot má svou pravděpodobnost, která má kořeny v příčinách, jež ovlivňují proces. Pro řízení procesu je tedy důležité poznat zákon rozdělení pravděpodobnosti, s níž se jednotlivé hodnoty v souboru vyskytují. Základní soubor má pro řízení jakosti význam především v tom, že parametry funkce, která je použita k popisu zákona rozdělení (pravděpodobnosti) náhodné veličiny, jsou konstantami. V reálné praxi vždy vytváříme výběrové soubory, jejichž rozsah je menší a je stanoven tak, aby bylo možné odhadnout parametry rozdělení a aby byly současně informace důležité pro řízení procesu získány v čase, kdy lze účinně zasahovat (řízení v reálném čase). Při organizování pozorování, jehož cílem je vytvoření výběrového souboru, je nutné, aby byl výběrový soubor náhodný; to předpokládá vyloučení nežádoucích priorit (přání nesmí být otcem myšlenky). Náhodný výběrový soubor odráží vlastnosti základního souboru a odhadnuté parametry rozdělení se blíží teoretickým parametrům základního souboru. Z téhož důvodu je nutné, aby byl soubor homogenní, což znamená, že různé hodnoty náhodné veličiny jsou způsobeny pouze měnlivostí procesu. Znaky mohou být kvantitativní nebo kvalitativní. Kvantitativní znak se vyznačuje tím, že je změna hodnoty vyjádřena číselně - např. měření délky výrobku dalo postupně hodnoty 11, 12, 9... mm. Homogenita takového souboru je zajištěna tím, že všechny hodnoty ve (výběrovém) souboru přísluší témuž druhu výrobku, téže výrobní dávce daného výrobku atd. Kvalitativní znak se vyznačuje tím, že je změna hodnoty vyjádřena slovně - faktura je neshodná proto, že na ní chybí IČO, prohlášení plátce DPH, není uvedena výše DPH, je chybná DPH atd. Homogenita takového souboru je dána tím, že se jedná o různé příčiny téhož problému. Vyjádření kvalitativních veličin neboli znaků bývá často binární jako výsledek srovnávání výrobku s etalonem - výrobek je buď shodný, nebo neshodný. Nutným doplňkem kvalitativního znaku je údaj o četnosti jeho výskytu, popř. vyjádření jeho váhy mezi ostatními znaky v rámci jednoho souboru. Kvantitativní znaky jsou získávány měřením - pomocí měřidel nebo klasifikací podle dohodnutých hodnotových stupnic (např. měření duševních výkonů); v zahraniční literatuře bývají tyto znaky označovány jako variables (proměnné). Kvalitativní znaky bývají označovány jako atributy.

Pro potřeby SPC jsou nejdůležitějšími charakteristikami statistických souborů parametry zákona rozdělení příslušné náhodné veličiny. U nejčastějšího typu - normálního rozdělení - jsou to parametry:

polohy - střední hodnota - aritmetický průměr
rozptýlení - směrodatná odchylka

rozpětí (rozdíl největší a nejmenší hodnoty ve výběru) R = x(n)x(1)

Sběr dat

Sběrem dat se rozumí systematicky prováděná pozorování (měření, srovnávání) určených prvků procesu, zaznamenávání výsledků pozorování a jejich uchovávání pro další použití. To vše lze uskutečnit:

  • ručně;

  • poloautomaticky;

  • automaticky.

Bez ohledu na technické provedení je nutným požadavkem spolehlivost sběru dat. Nesystematické poznámky neumožňují činit seriózní závěry pro řízení procesu, naopak mohou být zdrojem hrubých chyb v tvorbě rozhodnutí. Jedním z předpokladů úspěšného a také prospěšného sběru dat je dostatek času na jeho provádění. Proto je nezbytné, aby v rámci systému managementu kvality byla ustanovena osoba odpovědná za subsystém statistických metod, která zajistí, aby byly jednotlivé prvky SPC v systému managementu kvality správně implementovány. K tomu je potřebné stanovit náplně činností dalších pracovníků, včetně výkonných, na všech pracovištích, jejich odpovědnosti; všechny osoby je nutno příslušně vyškolit v používání statistických nástrojů. Jednou z hlavních námitek pracovníků na operativní úrovni bývá nedostatek času na nějaké záznamy atd. Kořeny tohoto problému spočívají z části v nedostatku správného výcviku (neznají smysl a význam této činnosti), z části v tom, že na záznam výsledků pozorování není plánován potřebný čas (výkonní pracovníci potom chápou požadavek zaznamenávání výsledků pozorování jako práci navíc) a konečně z části v neochotě. První dva důvody jsou zaviněny chybou managementu - operativní plánování počítá pouze s výrobními časy a neuvažuje časovou náročnost ověřování (včetně záznamů) a nedostatečný (popř. vůbec žádný) výcvik pracovníků na operativní úrovni. Třetí důvod má své kořeny částečně rovněž u managementu (dílem ve společenském klimatu) - management musí své pracovníky vychovávat ke konformitě s cíli podniku.

Soubory dat získané pozorováním se uspořádávají do řad; v této formě se zaznamenávají a uchovávají pro další zpracování. Řady lze rozdělit podle určitého zvoleného faktoru, který bude považován za nezávisle proměnnou příčinu měnlivosti sledované veličiny; ostatní faktory se snažíme během pozorování udržovat jako konstantní. Proměnlivost výstupních hodnot sledovaného znaku (kromě očekávaných dle řízeného faktoru) je způsobena náhodnými a vymezitelnými příčinami:

  • časové řady - nezávisle proměnnou je čas,

  • místní řady - nezávisle proměnnou je polohová souřadnice,

  • věcné řady - nezávisle proměnnou je jiný faktor.

Z hlediska řízení jakosti mají zvláštní význam časové řady, poněvadž vystihují dynamiku procesu a umožňují vytvářet regulační algoritmy. Procesy, v nichž působí pouze náhodné příčiny (cca 96 %), považujeme za řízené, poněvadž psanými postupy je zřejmě eliminován vliv vymezitelných příčin. Náhodné příčiny měnlivosti se vyskytují vždy, proto uplatňujeme statistické řízení (deterministické je neefektivní, poněvadž nerespektuje objektivní zákonitosti). Takové procesy se nazývají statisticky zvládnutými. Z hlediska řízení lze takový proces považovat za stabilní - výstupní znak jakožto regulovaná veličina nabývá po celou požadovanou dobu hodnoty z přípustného intervalu. Procesy, kde se vyskytují příčiny vymezitelné, mají nepředvídatelné hodnoty výstupů, proto se považují za neřízené. Cílem statistického řízení procesů je tedy odhalování vymezitelných příčin a přijímání opatření (změny v postupech), která tyto příčiny eliminují. Procesy pak zůstávají pouze pod vlivem náhodných příčin - tudíž se dosahuje řízeného stavu.

Časové řady

Časové řady vznikají tak, že se výsledky pozorování zaznamenávají v pořadí, jež odpovídá toku času. Pořadí zaznamenaných výsledků je významné, poněvadž umožňuje správně přiřadit akční zásah do procesu jako reakci na zjištěnou vymezitelnou příčinu odchylky od žádaného stavu. Prakticky to znamená zvolit určitou periodu, s jakou budou prováděna pozorování a jejich výsledky zaznamenávány (často měření probíhá kontinuálně - např. teplota termočlánkem - avšak záznam se provádí přetržitě). Periodu pro záznamy výsledků pozorování je nutné volit tak, aby byl výběrový soubor dat náhodným výběrem. Volí se jeden ze dvou přístupů:

  • je-li ověřeno, že jsou výstupy z procesu náhodné (nevykazují známky periodicity), pak lze periodu pozorování (vzorkování) stanovit např. tak, aby celkový rozsah pozorování pokrýval určitý objem produkce (např. 5 %);

  • je-li ověřeno, že proměnlivost výstupů z procesu vykazuje kromě náhodných výchylek také určitou periodicitu, pak je nutno volit periodu vzorkování tak, aby nebyla stejná jako perioda změn sledovaného znaku.

Časovému údaji (nezávisle proměnný faktor) je přiřazen určitý údaj jako výsledek pozorování sledovaného znaku procesu. Časové řady lze rozdělit na:

  • úsekové - údaje, které jsou v nich shromážděny, mají extenzivní charakter, tj. lze sčítat údaje za dvě nebo více časových period a vytvářet novou časovou řadu s hrubším dělením času. To lze pouze u veličin, jež jsou analogické fyzikální veličině "práce“. Za čas t1 se vykoná "práce“ W1, za čas t2 "práce“ W2; za delší čas tI = t1 + t2 se vykoná "práce“ WI = W1 + W2;

  • okamžikové - údaje, které jsou v nich shromážděny, sčítat nelze, poněvadž mají charakter intenzity - obsahují v sobě derivaci podle času jako fyzikální veličina "výkon“. Mají platnost a význam jen pro okamžik, kdy byly při pozorování odečteny a zaznamenány.

Při ručním sběru dat je vhodné vypracovat vhodné formuláře, do nichž se výsledky pozorování zaznamenávají. K nepominutelným náležitostem záznamníku patří řádná identifikace pozorování a přehledné uspořádání tak, aby se výsledky snadno zaznamenávaly a při zpracování snadno vybavovaly. Každý formulář - záznamník by měl kromě pole pro výsledky obsahovat:

  • název pozorování (akce, proces);

  • místo pozorování (lokalita, stroj, součást);

  • čas pozorování;

  • jméno pozorovatele;

  • periodu pozorování;

  • podpis pozorovatele.

Při automatizovaném nebo automatickém sběru dat by měl být problém řešen komplexně - hardware i software by měl být kompatibilní s informačním systémem v podniku (nenakupovat nové přístroje izolovaně, nemusely by si "rozumět“ se stávající technikou). Naopak plánuje-li management podniku investici do informačního systému, měl by být součástí projektu i subsystém sběru dat pro SPC. V opačném případě hrozí reálné nebezpečí, že dodatečné požadavky na vybavení pro SPC budou odsouvány na dobu, "až se vyřeší důležitější problémy“. Při výběru softwaru je nutné znát to, zda je statistický program schopen importovat data z rozšířených tabulkových procesorů (např. EXCEL) nebo má svůj vlastní modul pro ukládání dat.

Záznamy o kvalitě

Záznamy o kvalitě patří k řízené dokumentaci systému managementu kvality. Představují záznamy o všech ověřováních, která jsou plánována ve všech procesech patřících do systému managementu kvality. Základem informační soustavy pro SPC jsou tedy všechny plánované aktivity:

  • marketingové průzkumy;

  • ověřování návrhu;

  • validace návrhu;

  • podklady pro výběr subdodavatelů;

  • hodnocení subdodavatelů;

  • vstupní kontroly;

  • mezioperační a výstupní kontroly;

  • záznamy o změnách;

  • záznamy z výcviku a hodnocení personálu;

  • údaje o sledování nákladů na nízkou kvalitu atd.

Formy záznamů

Veškerá pozorování - z plánovaných ověřování nebo zvlášť připravených experimentů - je nutno vhodným způsobem zaznamenat. Tím je vytvořena báze, z níž lze vytvářet statistické soubory pro aplikace SPC. Takto je rovněž vysvětleno, co znamená "vhodným způsobem“. Poněvadž spolehlivé řízení procesů vyžaduje co nejpodrobnější informace o procesech, úplné záznamy by mohly představovat značnou zátěž. Ze systematičnosti záznamů nelze slevovat, proto je nutné důkladně promýšlet formy a organizaci záznamů, aby byly co nejúplnější a současně byly co nejméně pracné. Záznamy mohou mít jednu z následujících forem nebo kombinaci:

  • tabulky;

  • grafy;

  • mapy vad.

Tabulky

Tabulky slouží k uchování poznatků z pozorování i následujícího rozboru. Velkou předností tabulek je přesnost záznamu. Nevýhodou je naopak horší názornost a tím vybavovací schopnost informace, kterou shromážděná data obsahují.

Základní části tabulky:

  • Název tabulky - stručně a výstižně vyjadřuje obsah tabulky. Důležité pro pozdější využívání tabulky.

  • Hlavička tabulky - má vyjádřit obsah jednotlivých sloupců. Vedle označení zaznamenané veličiny je vhodné uvést jednotku (rozměr).

  • Legenda tabulky - uvádí se obsah jednotlivých řádků.

  • Políčko tabulky - průnik sloupce a řádku.

  • Pole tabulky - množina všech políček.

  • Poznámky - obecná se vztahuje k celé tabulce a uvádí se nad nebo pod tabulku. Zvláštní se týkají jednotlivých údajů; ty se vhodně označí a text poznámky se uvede pod tabulku.

  • Sloupce a řádky lze pro snadnější orientaci číslovat.

Tab. čís.: NÁZEV TABULKY

                                       
Hlavička tabulky
(a) (b) (1) (2) (3) (4)
(1) 1)
Legenda (2)Políčko
tabulky (3) 2)
(4)

Zásady pro vyplňování tabulek:

Všechna políčka tabulky musí být vyplněna. K tomu je vhodné zavést jednotnou metodiku pro celý podnik.

Doporučené symboly a značky:

  • Ležatá čárka (-): skutečně nulový případ v daném políčku.

  • Nula (0): užívá se tehdy, když má údaj v políčku menší hodnotu než polovinu jednotky, na kterou zaokrouhlujeme (např.: 5,1; 5,2; 0,04 → 0; 4,9; ...).

  • Ležatý křížek (x): číselný údaj je logicky nemožný (např.: v součtovém řádku pod sloupcem s pořadovými čísly).

  • Tečka (.): údaj patrně existuje a mohl by být vyplněn, ale v daném okamžiku nebyl k dispozici (např.: opožděné telefonické hlášení apod.).

  • Hvězdička (*): údaj označený hvězdičkou je předběžný.

  • Plus, minus (+, –): označení intervalů (např.: –50 do 50 včetně; 100+ 100 a více).

V podnikové směrnici lze vytvořit slovník dalších značek a každý může dle okolností použít jiné symboly; ve druhém případě pak musí být vysvětleny v poznámce pod tabulkou.

Grafy

Statistické grafy jsou grafickým znázorněním statistického pozorování nebo rozboru. Vyjadřují souvislosti jevů (průběhy, trendy) nebo rozložení podle různých hledisek.

Základní příslušenství grafu (viz obrázek):

Název grafu - určující prvek, který má být uveden vždy, a to i tehdy, když je graf začleněn v textu.

  • Poznámky - obecné poznámky k celému grafu se umisťují bezprostředně pod název grafu, zvláštní se uvádí pod grafický obraz.

  • Vysvětlivky - podobně jako zvláštní poznámky mají vztah ke konkrétním částem grafu. Vepisují se však přímo do grafu (nesmí to být na úkor přehlednosti a srozumitelnosti grafu). V grafech určených pro cizojazyčné mutace nejsou vysvětlivky v grafu vhodné; zde je lepší příslušné místo označit a vysvětlivku uvést v popisce grafu, která se překládá, a graf je pro tisk připraven v jediné verzi.

  • Klíč - soustředěné vysvětlivky ke čtení grafu (rozptýlené by rušily přehlednost).

Zvláštní odrůdou grafů jsou ikonogramy, které podávají informace formou výstižných ilustrací, jež si kladou menší nároky na kvantitativní přesnost, ale zato více upoutají svou názorností. Při výtvarném zpracování informace může někdy dojít ke zkreslení, které je pak zdrojem chyb při rozhodování. Toto zkreslení může nastat nevědomky nebo může být i vědomě zneužito k oklamání čtenáře. Je proto dobré znát úskalí "faktorů lži“ jednotlivých ikonogramů, aby se předešlo chybné interpretaci jejich obsahu. Příklad lživého ikonogramu - "velký barel“ ukazuje obrázek.

Mapy vad

Používají se k dokumentaci rozložení vad na tělese výrobku. Do náčrtku součásti, polotovaru atd. se zakreslují vady zjištěné na vlastním výrobku. Zakreslením vad z celého kontrolovaného souboru se získá představa o místní koncentraci vad a usnadní odhalování možných příčin jejich vzniku (viz obrázek).

Mapa vad tedy poskytne informaci o místě, kde vady vznikají (pakliže došlo ke koncentraci výskytu), a z toho lze odvodit další souvislosti, které mohou vést k poznání příčin vad, jejichž existence byla prokázána. Popsaný nástroj lze uplatnit pro libovolný výrobek - dílenský nebo kancelářský (velmi snadno se dá uplatnit při kontrole správnosti formulářů, jež mají být stejně vyplněny). Jedná se o mimořádně jednoduchý nástroj, nevyžadující žádnou speciální techniku, a přece přináší velmi důležitou informaci.

HISTOGRAMY

Konstrukce histogramu četností

Histogram je grafem četností, s nimiž náhodná veličina nabývá určité hodnoty ve statistickém souboru. Základem postupu je roztřídění celého souboru dat do tzv. tříd, tj. dílčích intervalů zvolené délky. Pro celý soubor se stanoví interval, jehož hranice jsou definovány vhodně zaokrouhlenými čísly. Rovněž hranice tříd se volí jako vhodně zaokrouhlená čísla. Délka třídy musí být větší než krok měřidla (velikost dílku na stupnici analogového měřidla nebo poslední číslice na displeji digitálního měřidla). Všechny hodnoty, které byly získány měřením sledované veličiny, se rozdělí do skupin patřících do příslušných tříd. Počet čísel v dané třídě udává četnost (frekvenci), s níž sledovaná veličina nabývá hodnoty ve vymezeném intervalu (třídě). Do každé třídy přísluší určitý počet dat ze souboru, což nazýváme absolutní četností. Poměr absolutní četnosti k číslu vyjadřujícímu rozsah souboru nazýváme relativní četností. Součet relativních četností je roven 1 (resp.100 %). Z četnosti můžeme usuzovat, jaká je pravděpodobnost, že sledovaná veličina nabude právě hodnoty z tohoto intervalu (třídy). Tvar histogramu tedy přibližně zobrazuje rozdělení pravděpodobností náhodné veličiny - to je velmi cenná informace o chování náhodné veličiny. Důležité je to, že relevantní (významnou) informaci o typu rozdělení získáme i ze souboru středního rozsahu (cca 50 hodnot), zatímco pro správné nakreslení křivky rozdělení by byl zapotřebí soubor alespoň dvoj- až trojnásobného rozsahu. Pro konstrukci histogramu se nahradí konkrétní hodnoty v jednotlivých třídách tzv. třídními znaky (zpravidla střední hodnota třídy); četnosti výskytu konkrétních hodnot v jednotlivých třídách nabývají význam váhy dané třídy. To je nutné proto, že je určité množství konkrétních hodnot nahrazeno jediným číslem - třídním znakem. Každá třída má takovou váhu, jaká četnost může být připsána k příslušnému třídnímu znaku. Počet tříd má být volen v rozmezí od 7 do 20. Při třídění souboru se postupuje tak, aby žádná třída nebyla prázdná a aby žádná hodnota nezůstala nezařazena do některé třídy. Takový požadavek se zajistí tím, že se zvolí jedna ze dvou variant zařazování hodnot, které jsou číselně shodné s hranicemi tříd; do dané třídy se vždy zahrnují hodnoty ležící právě buď na horní hranici, nebo na dolní hranici třídy. Histogram neboli graf závislosti četnosti na hodnotě sledované veličiny se zpravidla kreslí jako stupňovitý; nad každou třídou je příslušná četnost konstantní (graf po částech spojité funkce). Histogram názorně ukazuje rozdělení sledovaného znaku - náhodné veličiny. Jde o graf, sestrojený z naměřených hodnot, který supluje spojitou křivku hustoty pravděpodobnosti. Podrobný návod pro jeho konstrukci uvádí např. ČSN 01 0250 Statistické metody v průmyslové praxi a také samozřejmě další publikace z oboru pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Proces může být sledován na základě změn vhodného reprezentativního znaku, vyjadřujícího spojitou náhodnou veličinu (kontrola měřením) nebo diskrétní náhodnou veličinu (kontrola srovnáváním). V obou případech získáme prověřením určitého souboru vzorků množinu číselných hodnot nebo výroků o splnění nebo nesplnění určitého kritéria. Chceme-li sestrojit histogram, pak je to možné jen tehdy, když záznam souboru dat (výsledků pozorování) můžeme uspořádat tak, aby vyjadřoval závislost četností (ve smyslu pravděpodobnosti) individuálních hodnot sledované veličiny na velikosti hodnoty této veličiny. Nezávisle proměnnou je tedy vždy veličina, která je z matematického hlediska spojitá.

Příklad:

Statistický soubor byl vytvořen jako záznam výsledků:

  • měření průměrů soustružených hřídelů - délková veličina, tudíž spojitá;

  • měření odporů vyrobených rezistorů - veličina spojitá;

  • koncentrace stopového prvku ve vyráběné chemikálii - veličina spojitá;

  • kontroly hřídelů pomocí kalibru - počty neshodných hřídelů = veličina nespojitá podíl neshodných (počet neshodných/počet všech) = veličina spojitá.

U souboru dat o rozsahu n, tvořeného hodnotami x1, x2, x3, až xn, zařadíme tyto hodnoty do m tříd o stejné délce h. Každá hodnota musí patřit do některé třídy, žádná třída nesmí být prázdná. Z praktických důvodů nemá být méně než 7 a více než 20. Počet tříd histogramu lze orientačně stanovit podle vztahu:

m = 1 + 3,3

Nahrávám...
Nahrávám...