Plánování experimentů - DOE

17.2.4

Plánování experimentů - DOE

Doc. RNDr. Bohumil Maroš, CSc.

Neustálé zlepšování jako hlavní imperativ zachování existence jakéhokoliv systému (systém může existovat jen tehdy, když je v souladu se svým prostředím) nabývá v důsledku pokračující akcelerace společenského vývoje stále více na významu. Spočívá jednak v navrhování nových produktů s ohledem na zákazníky (výstupy ze systému do okolí), jednak v identifikaci faktorů, které ovlivňují výsledné vlastnosti produktů. Jde o to, aby bylo splněno přání zákazníka a současně se neplýtvalo náklady - aby bylo dosaženo odpovídající účinnosti vložených zdrojů procesu. Vyjádřeno kvantitativně - hodnota sledovaného znaku jakosti má dosahovat optimální úrovně a jeho variabilita má být minimální. V té souvislosti je třeba umět odpovědět na otázky následujícího typu:

• Dosáhne se změnou technologického postupu vyšší pevnosti materiálu?

• Mají různé dodávky polotovarů vliv na intenzitu opotřebení obráběcího nebo tvářecího nástroje?

• Který z dostupných materiálů bude vykazovat minimální opotřebení?

• Která trasa umožní nejrychlejší dopravu zboží?

• Který výrobce dodává součásti s nejnižší variabilitou kritického rozměru?

• Který katalyzátor umožňuje nejvyšší výtěžnost chemického procesu?

• Jaká je nejvhodnější rychlost nanášení lepidla, má-li se snížit podíl uvolněných nálepek?

• Jaká je vhodná kombinace teploty v peci a doby vypékání, aby bylo dosaženo maximální životnosti elektrotechnických součástí?

• Jaké složení a jakou dobu míchání betonových směsí volit, aby bylo dosaženo požadované dynamiky nárůstu pevnosti?

• Atp.

Rozhodnutí o významnosti či nevýznamnosti vybraných faktorů je často komplikováno existencí mnoha dalších vlivů, které v běžných provozních podmínkách nelze udržet na konstantní úrovni. V podmínkách sériové výroby je navíc nutné zachovat plynulost výrobního toku a produktivitu. Posouzení významnosti různých vlivů a nalezení optimálních podmínek umožňují vhodně naplánované experimenty. Různé návrhy uspořádání pokusů a metody vyhodnocování jejich výsledků se souhrnně označují termínem plánování experimentů (Design of Experiment - DOE).

Předpokladem použití metod DOE je kvantifikování kvality pomocí vhodné veličiny, nejlépe pomocí nějakého spojitého kvantitativního znaku. Cílem zlepšování kvality je potom nejen dosažení optimální úrovně sledovaného znaku, ale i redukce variability jeho hodnot.

Existují různé typy plánů experimentů, které podle počtu faktorů, počtu jejich úrovní a podle požadované informace určí, zda provést pokusy pro všechny kombinace úrovní jednotlivých faktorů nebo jen pro některé z nich, kolikrát je nutno pokusy opakovat apod. Patří sem např. znáhodněné bloky, latinské čtverce, různé typy faktoriálních experimentů atd. Sledovaná vlastnost produktu se považuje za náhodnou veličinu a vyhodnocení výsledků experimentů se provádí pomocí různých statistických metod, které umožňují posoudit, zda změna sledovaného znaku je způsobena vlivem zkoumaných faktorů nebo zda je jen náhodná. Z těchto metod je nejznámější T-test, analýza rozptylu (Analysis of Variance - ANOVA) a analýza průměrů (Analysis of Means - ANOM). Uvedené metody zároveň kvantifikují riziko, s jakým se při rozhodování o vlivu faktorů můžeme dopustit chyby. Pro předběžné vyhodnocení experimentu lze použít některé jednoduché grafické metody, které vyžadují pouze výpočet průměru a případně také rozptylu. Vyhodnocení experimentů končí rozhodnutím o existenci, či neexistenci vlivů zkoumaných faktorů.

• Experimentem nazýváme soubor pokusů uspořádaných podle určitého schématu, podstatným rysem experimentu je právě jeho uspořádání.

• Pokusem budeme rozumět jednu zkoušku provedenou pro určitou kombinaci úrovní faktorů.

• Výsledkem pokusu je hodnota pozorované nebo měřené náhodné veličiny (odezvy), která je charakteristikou kvality.

• Faktorem nazýváme veličinu, která má nějaký vliv na průběh a výsledky procesu. Na kvalitu produktu působí velké množství veličin, z hlediska experimentování je lze rozdělit na vymezitelné a náhodné. První skupinu tvoří buď přímo vstupy procesu (materiál, teplota, koncentrace, napětí apod.), nebo jsou to vlivy působící negativně na proces (únava operátora, opotřebení nástroje aj.). Pojem faktor však zahrnuje i zkoumanou veličinu, u níž se vliv na výslednou charakteristiku neprokáže. U takových faktorů je pak výhodné použít méně náročné verze (např. levnější materiál), což vede ke snížení celkových nákladů na realizaci procesu. Veličiny z druhé skupiny, náhodné vlivy, jsou přítomny v každém procesu a způsobují variabilitu výsledků i při zachování úrovní všech identifikovaných faktorů. Rozdělení na vymezitelné a náhodné vlivy je relativní a je určeno právě identifikovatelností veličin, tzn. závisí na stupni poznání procesu. Faktorem může být jak teplota, napětí, tak také dodavatel, druh materiálu apod. - kvantitativní nebo kvalitativní znak.

• Hlavní faktory (někdy také základní faktory) jsou ty faktory, které jsou zkoumány v experimentu.

• Blokový faktor je rovněž vymezitelná příčina, která potenciálně ovlivní odezvu, ale obvykle není předmětem zájmu (typické jsou dodávka - šarže - surovin, součástí, čas, osoba operátora, konkrétní nástroj).

Pojmy hlavní a blokový faktor jsou opět relativní a jejich vymezení je dáno konkrétním cílem experimentu. Různí dodavatelé budou v případě, že zkoumáme vliv jejich střídání a vybíráme nejlepšího, verzemi hlavního faktoru; avšak zkoumáme-li vliv různých technologií na kvalitu produktu, je vhodné vedle hlavního faktoru - druhu technologie - zahrnout do experimentu dodavatele materiálu jako verzi blokového faktoru.

• Verzí faktoru se nazývá varianta (obměna) faktoru vyjádřená číselně (v případě kvantitativní veličiny - teplota ve stupních Celsia) nebo slovně (u kvalitativní veličiny - označení stroje. U veličin kvantitativních se častěji používá v souvislosti s obměnou termín úroveň faktoru.

• Kombinací verzí faktorů se rozumí určitá sestava hodnot (úrovní kvantitativních, verzí kvalitativních faktorů) použitá v jednom pokusu, jestliže je experiment prováděn tak, že se vyšetřuje vliv několika faktorů současně.

• Replikací je opakování pokusu se stejnou kombinací verzí. Počet opakování - počet replikací pokusu.

• Experimentální jednotka je takové nejmenší dělení zkušebního materiálu v experimentu, že různé jednotky mohou být podrobeny různým kombinacím verzí faktorů. Experimentální jednotky se v některých případech uspořádávají do bloků tak, že u skupiny experimentálních jednotek v rámci stejného bloku se očekává menší variabilita odezvy než u jednotek z různých bloků. Pojmenování bloku se v rámci experimentu stává blokovým faktorem - jeho významnost se buď potvrdí (blokový faktor se stane hlavním), anebo nepotvrdí (rozlišování mezi bloky se stává nevýznamným).

• Efekt faktoru vyjadřuje číselně vliv faktoru - je to rozdíl hodnot odezvy odpovídající různým verzím faktoru. Pokud vyšetřujeme vliv při pevně stanovených verzích faktoru, jde o pevné efekty; jsou-li verze faktoru náhodně vybírány z mnoha možností, jde o náhodné efekty.

• Hlavní efekt faktoru je průměr efektů faktoru přes všechny kombinace úrovní ostatních faktorů.

• Interakce je jev, kdy efekty jednoho faktoru se při různých úrovních druhého faktoru významně liší. Číselně je definována jako rozdíl zmíněných dvou efektů.

Experiment se provádí postupně, v několika cyklech. První cyklus je určen především k vyhledání nejdůležitějších faktorů ovlivňujících charakteristiku kvality (tzv. screening). Po získání částečných znalostí se experiment opakuje již s vyloučením faktorů, které minimálně ovlivňují odezvu, s novými verzemi klíčových faktorů, popřípadě s některými novými faktory. Na první cyklus se doporučuje vynaložit nanejvýš čtvrtinu nákladů. Dobře definovaný cíl experimentu je důležitý pro účinné rozvržení zdrojů. Plán experimentu pro screening se liší od plánu, jehož cílem je najít tvar závislosti odezvy na určitých faktorech (tzv. odezvová nebo responzní plocha), a určit tak optimální nastavení úrovní kvantitativních faktorů, nebo od experimentu, který má potvrdit dříve získané výsledky.

Variabilita způsobená blokovými faktory nebo rušivými vlivy může být stejně velká, nebo dokonce větší než variabilita vlivem faktorů zahrnutých v experimentu. Dobrý plán experimentu umožní rozdělit celkovou variabilitu odezvy na jednotlivé složky způsobené vlivem jednotlivých faktorů, interakcí a rušivé složky, a posoudit tak významnost jednotlivých příčin. Platnost závěrů plynoucích z experimentů lze zvýšit volbou co nejširších experimentálních podmínek (blokových faktorů), např. užitím různých strojů, operátorů, prováděním experimentu v různých denních dobách, v různých dnech, s různými dávkami surovin apod.

Každý cyklus experimentu má několik fází:

• analýza procesu,

• plán experimentu,

• provedení zkoušek ve stanoveném pořadí,

• analýza výsledků,

• závěry.

 NahoruDůvody plánování experimentů

Veličiny, které jsme předem vymezili jako potenciální vlivy, nazýváme faktory.

Hodnoty těchto veličin, jež nastavujeme v experimentu, nazýváme úrovně faktoru. Faktorem může být měřitelná veličina, např. teplota, tlak, napětí apod., ale také kategoriální veličina, jako dodavatel, operátor, stroj atd. U veličin obou typů se může hledat vliv jednotlivých faktorů na sledovanou veličinu, která musí být měřitelná. Pro měřitelné faktory se navíc dá vytvořit empirický model.

Provádíme-li plánovaný experiment, pak jde vždy o změnu vstupních hodnot na výstupní hodnoty. Tato změna je realizována procesem, jejž chceme poznat. Na tento proces působí nejen vstupní faktory, jež dovedeme řídit - řiditelné faktory, ale i faktory, které nedovedeme řídit - neřiditelné faktory. Těmto neřiditelným faktorům se někdy říká šumové faktory. Zde je důležité uvědomit si, že nejprve musíme zkoumat neřízené šumové proměnné. Je to proto, že kolísání šumových proměnných způsobuje trvalé posuny středních hodnot a změny variability, jež vedou k procesní nestabilitě. Je-li to možné, musíme tyto zdroje variability odstranit dříve, než začneme systematicky ovlivňovat řízené vstupní faktory.

Šumové faktory rozdělujeme do tří hlavních skupin:

• poziční - rozdíly ve variabilitě způsobené podobnými procesy ve výrobní lince, rozdíly mezi linkami, rozdíly mezi stroji, rozdíly mezi výrobními závody, rozdíly mezi operátory apod.,

• časové - rozdíly ve variabilitě procesů v čase: mezi směnami, mezi jednotlivými dny, mezi týdny,

• procesní - rozdíly ve variabilitě způsobené sériemi procesů. Je-li výstupní proměnná ovlivněna několika různými procesy, testujeme variabilitu mezi procesy. Rozdíly po změně šarže nebo materiálu.

Pro potřeby experimentu někdy můžeme i tyto šumové faktory nastavit na konkrétní neměnnou hodnotu. Proto vymezení řiditelných a neřiditelných faktorů je svázáno s cílem experimentu. Např. operátor, směna, dodavatel apod. v praxi jsou neřiditelné faktory, ale v experimentu je možné je uvažovat (nastavit) na konkrétní úrovni.

Cíle plánovaného experimentu se nejčastěji dají shrnout do těchto 4 oblastí:

• zjistit, které faktory jsou dominantní, tzn. mají největší vliv na sledovanou veličinu - odezvu (responzi),

• jak nastavit hodnoty dominantních faktorů, aby odezva byla co nejblíže k nominální hodnotě požadované zákazníkem,

• jak nastavit hodnoty dominantních faktorů, aby variabilita (kolísání) odezvy byla co nejmenší,

• navrhnout nastavení dominantních faktorů tak, aby se minimalizoval vliv šumových faktorů.

Statistické řízení procesu a plánovaný experiment jsou velice silné nástroje pro zlepšení a optimalizaci procesů. Jestliže např. ve stabilním procesu je způsobilost na nízké úrovni, pak je nutno minimalizovat variabilitu, čehož se dá dosáhnout aplikací DOE. Rozdíl mezi SPC a DOE spočívá v tom, že SPC je pasivní metoda - pozorujeme proces a čekáme na informace, jež povedou k užitečné změně. Pokud je však proces stabilní, pak pasivní pozorování nemusí vést ke zlepšení. DOE je aktivní statistická metoda - zasahujeme do procesu tím, že měníme hodnoty řiditelných faktorů a zjišťujeme odpovídající odezvu výstupní charakteristiky. Tím získáváme důležité informace o vhodném či nevhodném nastavení těchto faktorů.

Postupy plánovaného experimentu mohou být též velmi užitečné, jestliže chceme stabilizovat proces. Předpokládejme např., že regulační diagram ukazuje, že proces není pod statistickou kontrolou a proces je přitom ovlivňován větším množstvím faktorů. I když bychom znali všechny důležité procesní faktory, stále může být obtížné změnit proces tak, aby byl stabilní. Zde právě pomůže cílený plánovaný experiment, abychom nejen identifikovali dominantní faktory, jež mají největší vliv na nestabilitu procesu, ale zjistili i nastavení těchto faktorů tak, aby se projevy nestabilního chování procesu eliminovaly či alespoň snížily.

Plánovaný experiment je jedním z nejdůležitějších technických nástrojů pro zlepšení výrobního procesu. Má široké aplikace ve vývoji nových procesů.

Včasné uplatňování metod DOE při zavádění nového procesu pomáhá zajistit:

• zvýšení výtěžnosti,

• snížení variability,

• lepší centrování procesu,

• zkrácení zaváděcího času,

• redukci celkových nákladů.

DOE hraje podstatnou roli i při vývoji nových produktů:

• dovede určit klíčové parametry ovlivňující výkonnost,

• vyčíslí a optimalizuje alternativy materiálů,

• může provést srovnání různých konfigurací ve výrobě.

Všechny tyto možnosti použití plánovaného…