dnes je 3.10.2022

Input:

Praktické aplikace při používání nejistot

11.1.2008, , Zdroj: Verlag Dashöfer

3.8.4
Praktické aplikace při používání nejistot

Dr. Ing. Rostislav Suchánek a kolektiv autorů

Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky

Model pro vyjádření výsledku zkoušky

Výsledek zkoušky se vyjadřuje v obecném tvaru:

Y = y ± U

   
kde Y je skutečná hodnota výsledku zkoušky,
y je výsledek zkoušky (hodnota zjištěná při zkoušce),
U je celková/rozšířená nejistota.

Celková/rozšířená nejistota je násobkem koeficientu rozšíření k a standardní kombinované nejistoty uc (y). Výpočtový model pro odhad standardní kombinované nejistoty uc (y) je funkcí standardních nejistot u(xi) dílčích měřených proměnných veličin. Model pro odhad standardní kombinované nejistoty uc (y) obecně vychází z kovariačního zákona pro šíření nejistot; podle matematického tvaru funkční závislosti pro vyjádření výsledku zkoušky lze uvažovat o následujících možnostech:

  1. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle obecné vícenásobné funkční závislosti,

  2. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle vícenásobné funkční závislosti aditivního charakteru,

  3. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle vícenásobné funkční závislosti multiplikativního charakteru,

  4. výsledek zkoušky y je vyjadřován dle jednoduché funkční závislosti – výsledek zkoušky je přímo měřenou veličinou.

Vícenásobná funkční závislost

Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin xi) a vyjadřuje se dle obecné vícenásobné funkční závislosti:

y = f (x1, x2, x3 ....... xn)

Příklad:

Oteplení při použití odporové metody ve °C (∆t) se vypočítá dle obecné vícenásobné funkční závislosti (ve vzorci jsou operace násobení a/nebo dělení a/nebo sčítaní a/nebo odečítání):


t =
R2R1
–––––––

x (234,5 + t1) – (t2t1)
R1

Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení oteplení při použití odporové metody jsou:

t1... je teplota okolí ve °C,

t2... je povrchová teplota izolantů ve °C,

R1... je odpor za studena ve Ω,

R2... je odpor vinutí ve Ω.

Standardní kombinovaná nejistota uc (y) výsledku zkoušky y se stanovuje podle kovariačního zákona pro šíření nejistot:

nebo při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona pro šíření nejistot:

   
kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky,
u(xi) jsou standardní nejistoty jednotlivých měřených veličin xi,
δy/ˇδxi jsou parciální derivace funkce pro vyjádření výsledku zkoušky podle jednotlivých měřených veličin (citlivost).

Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y.

Příklad: Standardní kombinovaná nejistota hodnoty oteplení při použití odporové metody ve ° C (∆t) se musí odhadovat podle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona:

Funkční závislost aditivního charakteru

Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin xi) a vyjadřuje se dle funkční závislosti aditivního charakteru:

y = f (x1 + x2x3 + .... – xn)

Příklad: Oteplení při měření povrchových teplot ve °C (∆t) se vypočítá dle obecné vícenásobné funkční závislosti aditivního charakteru (ve vzorci jsou operace sčítaní a/nebo odečítání):

∆ t = t2 + x1

Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení oteplení při měření povrchových teplot jsou:

t1... je teplota okolí ve °C,

t2... je povrchová teplota izolantů ve °C.

Standardní kombinovaná nejistota uc (y) výsledku zkoušky y se může stanovit podle kovariačního zákona pro šíření nejistot, při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin pak podle Gaussova zákona. Pro aditivní charakter vícenásobné funkční závislosti lze použít i upravený vztah:

 
kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky,
u(xi) jsou standardní nejistoty jednotlivých měřených proměnných veličin xi.

Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y.

Příklad: Standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky – oteplení při měření povrchových teplot ve °C (∆t) – se může odhadnout podle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při nezávislosti měřených proměnných veličin podle Gaussova zákona. Odhad standardní kombinované nejistoty lze provést i dle vztahu:

Funkční závislost multiplikativního charakteru

Výsledek zkoušky y je funkcí několika měřených veličin (obecně n měřených proměnných veličin xi) a vyjadřuje se dle funkční závislosti multiplikativního charakteru:

y = f (x1 x x2 / x3 + ............ xn)

Příklad: Pevnost v tlaku zkušebních betonových těles (fc) se vypočítá dle funkční závislosti multiplikativního charakteru (ve vzorci jsou pouze operace násobení a/nebo dělení):


fc =
F
––– =
F
–––
Ac a x b

Stanovovanými proměnnými veličinami při stanovení pevnosti v tlaku zkušebního tělesa jsou:

F ... je maximální zatížení při porušení zkušebního tělesa v N,

a, b ... jsou strany krychle zkušebního tělesa v mm.

Standardní kombinovaná nejistota uc (y) výsledku zkoušky y se může stanovit podle kovariačního zákona pro šíření nejistot, při vzájemné nezávislosti měřených proměnných veličin pak podle Gaussova zákona. Pro multiplikativní charakter vícenásobné funkční závislosti lze použít i upravený vztah:

 
kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky,
u(xi)/xi jsou relativní standardní nejistoty jednotlivých měřených veličin xi.

Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y.

Příklad: Standardní kombinovanou nejistotu hodnoty pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles uc (fc) můžeme odhadovat podle vztahu:

Jednoduchá funkční závislost

Výsledek zkoušky y je přímo měřenou veličinou; náhodná závislost:

y = f (x)

Příklad: Hodnota maximálního zatížení při porušení zkušebního tělesa F při zkoušce pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles se přímo odečte ze stupnice zkušebního stroje (lisu) jako měřená proměnná veličina. Hodnota maximálního zatížení při porušení zkušebního tělesa je přímo stanovovanou veličinou.

Standardní kombinovaná nejistota uc (y) výsledku zkoušky y se určuje dle vztahu:

 
kde: y je označení funkce pro vyjádření výsledku zkoušky,
ui (x) jsou dílčí složky standardní nejistoty měřené veličiny x.

Standardní kombinovaná nejistota vyjadřuje oboustranný interval, ve kterém s přibližně 68% úrovní spolehlivosti předpokládáme výskyt skutečné hodnoty výsledku zkoušky Y.

Příklad: Standardní kombinovanou nejistotu hodnoty pevnosti v tlaku zkušebních betonových těles uc (fc) můžeme odhadovat podle vztahu:

kde: ui (F) jsou dílčí složky standardní nejistoty vyjadřující nepřesnosti při odečtu hodnoty (nepřesnost použitého zkušebního stroje, nepřesnosti vznikající z náhodných vlivů atd.).

Zásady pro prezentaci výsledků a nejistot

Prezentace výsledku a nejistoty

  • Nejistota výsledku zkoušky (celková, rozšířená) se vyjadřuje jako oboustranný interval v absolutní podobě nebo v podobě relativní. Oba způsoby vyjadřování jsou rovnocenné.

  • Pro vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky se nedoporučuje používat symbol ±, tento symbol se používá pro vyjádření s vyšší úrovní spolehlivosti.

  • Nejistota výsledku zkoušky se udává na dvě platná místa (dvouciferným číslem), přičemž adekvátní je i údaj na jedno platné místo.

  • Údaj nejistoty na dvě platná místa se používá při přesných stanoveních a tehdy, kdy by v jednočíselném údaji vystupovaly číslice 1, 2 nebo 3.

  • Hodnoty nejistot počítané v průběhu kvantifikace dílčích složek na více míst se na jedno nebo dvě platná místa zaokrouhlují vždy nahoru.

  • Hodnota výsledku zkoušky se udává na stejný počet míst jako hodnota nejistoty tak, aby nejnižší desetinné místo bylo stejné jako nejnižší desetinné místo údaje nejistoty. Údaj výsledku zkoušky se zaokrouhluje nahoru nebo dolů podle toho, která hodnota je bližší.

  • Pravidla zaokrouhlování se týkají konečného výsledku a jeho nejistoty. Hodnoty dílčích výsledků a hodnoty dílčích složek nejistoty odečítané nebo měřené v průběhu měření se zaokrouhlují o jeden až dva desetinné řády níže.

  • Nejistota je veličina, proto musí být její součástí vždy jednotka. I nejistota vyjádřená v relativní formě v procentech má jednotku shodnou s jednotkou vlastního výsledku zkoušky (nejistota vyjádřená v relativní formě udává hodnotu nejistoty jako procentuální část z výsledku zkoušky).

Příklady uvádění výsledků zkoušek:

  1. Naměřené napětí je 15,12 V, celková nejistota je U = 0,05 V.

  2. Naměřené napětí je (15,12 ± 0,05) V.

  3. Naměřené napětí je 15,12 V s celkovou nejistotou 1,0 %.

Významné a nevýznamné složky nejistoty

Standardní kombinovaná nejistota výsledku zkoušky se vyjadřuje dle kovariačního zákona pro šíření nejistot nebo při vzájemné nezávislosti měřených veličin dle Gaussova zákona pro šíření nejistot:

Při stanovení vztahu pro vyjádření standardní nejistoty jedné měřené proměnné veličiny se vychází z Gaussova zákona pro xi = x1, a tedy vztah pro odhad standardní nejistoty měřené veličiny (výsledku měření) je dán vztahem:

 
kde: x1 je označení funkce pro vyjádření výsledku měření,
ui (x1) jsou dílčí složky standardní nejistoty měřené veličiny x1.

Dílčí složky standardní nejistoty vyjadřují příspěvky ke standardní nejistotě vznikající z různých nepřesností v procesu měření. Tyto příspěvky mohou vznikat například z náhodných efektů nebo příspěvky vznikající z nepřesnosti používaného měřicího/zkušebního zařízení nebo příspěvky vznikající z nepřesnosti použité měřicí metody atd. Ne všechny složky musí mít/mají výrazný vliv na standardní nejistotu měřené veličiny. Příspěvky z jednotlivých zdrojů se člení dle své velikosti na příspěvky významné (dominantní) a příspěvky nevýznamné (zanedbatelné). Významné příspěvky/složky se převážně podílejí velkou mírou na

Nahrávám...
Nahrávám...