dnes je 4.10.2022

Input:

Úlohy vícekriteriálního hodnocení variant

22.7.2010, , Zdroj: Verlag Dashöfer

17.5.4
Úlohy vícekriteriálního hodnocení variant

Doc. Ing. Alois Fiala, CSc.

Jestliže jsou všechna kritéria kvantitativní, pak je úloha vícekriteriálního hodnocení variant charakterizována kriteriální maticí:

kde yij je hodnota j-tého kritéria pro i-tou variantu. Nadále budeme u kvantitativních kritérií předpokládat, že jsou všechna maximalizační.

Ideální varianta (nemusí reálně existovat) je reprezentována vektorem nejlepších hodnot jednotlivých kritérií.

Bazální varianta (nemusí reálně existovat) je reprezentována vektorem nejhorších hodnot jednotlivých kritérií.

Příklad 6 Je dána kriteriální matice:

Máme tedy problém se třemi kritérii a pěti variantami. Ideální variantě odpovídá vektor hodnot kritérií (7, 9, 10) a bazální variantě vektor (1, 4, 2). Jak je patrné, tyto vektory se neshodují se žádným řádkem matice Y, a tedy ideální a bazální varianta reálně neexistují.

Dominované a nedominované varianty

Dominované a nedominované varianty

Obdobně jako v případě vícekriterálního programování můžeme zavést pojmy dominování a nedominování. Nechť jsou všechna kritéria maximalizační a nechť jsou Vi a Vj dvě varianty. Řekneme, že varianta Vi dominuje nad variantou Vj, jestliže pro všechna k = 1, ..., p platí yikyjk, přičemž existuje r takové, že yir > yjr. To znamená, že Vi musí být lepší alespoň podle jednoho kritéria než Vj, přičemž podle žádného není horší.

Řekneme, že varianta V je nedominovaná (paretovsky optimální), jestliže neexistuje žádná jiná varianta, která by nad ní dominovala. Varianta splňuje podmínku paretovské optimality, jestliže žádné kritérium nelze zlepšit, aniž by došlo ke zhoršení jiného kritéria.

Příklad 7 Uvažujme kriteriální matici z příkladu 6. Prvá, třetí a čtvrtá varianta je dominována druhou variantou. Nedominované jsou varianty druhá a pátá.

Metody vícekriteriálního hodnocení

Metody vícekriteriálního hodnocení variant

Metody vícekriteriálního hodnocení variant můžeme členit obdobně jako metody vícekriteriálního programování podle toho, zda vyžadují či nevyžadují nějaké doplňující informace a jaký je charakter těchto informací:

  • metody nevyžadující informaci o preferenci kritérií (bodovací metoda, metoda pořadí),

  • metody vyžadující aspirační úrovně kritérií (konjunktivní metoda, disjunktivní metoda, metoda PRIAM),

  • metody vyžadující ordinální informaci (lexikografická metoda, metoda ORESTE),

  • metody vyžadující kardinální informaci:

    • metody založené na maximalizaci užitku (metoda UFA, metoda váženého součtu, metoda AHP),

    • metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální varianty (metoda TOPSIS),

    • metody založené na vyhodnocování preferenční relace (metoda AGREPREF, metody ELECTRE, metody PROMETHEE).

Charakteristika jednotlivých metod

Bodovací metoda. Tato metoda spočívá v ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií prostřednictvím zvolené stupnice, která musí být pro všechna kritéria stejná. Celkové ohodnocení varianty je pak rovno součtu dílčích hodnot:

kde bij je počet bodů přiřazených i-té variantě při hodnocení podle j-tého kritéria. Jako kompromisní varianta je pak vybrána ta, která má největší počet bodů. Metodu je možné rozšířit i o váhy kritérií a celková ohodnocení variant se pak vypočítají jako vážené součty.

Příklad 8 Předpokládejme, že prvky matice z příkladu 6 jsou počty bodů ze stupnice 1 - 10 přidělené jednotlivým variantám. Sečtením hodnot v řádcích dostaneme vektor (14, 20, 12, 10, 22)T, takže nejlepší variantou je varianta pátá.

Metoda pořadí. Princip hodnocení variant podle této metody je podobný jako v případě bodovací metody. Rozdíl spočívá v tom, že varianty jsou v rámci jednotlivých kritérií uspořádány přiřazením přirozených čísel p, p – 1, ..., 1 (p je počet kritérií), přičemž nejlepší variantě je přiřazeno číslo p, nejhorší číslo 1. I tato metoda může být rozšířena o váhy kritérií.

Konjunktivní metoda. Tato metoda vyžaduje znalost aspiračních úrovní jednotlivých kritérií a za akceptovatelné se považují ty varianty, které splňují aspirační úrovně pro všechna kritéria. Tuto metodu je možné použít interaktivně a postupnými změnami hodnot aspiračních úrovní dospět k variantě, která nejlépe vyhovuje zadavateli.

Disjunktivní metoda. Na rozdíl od disjunktivní metody se za akceptovatelné považují varianty, které splňují aspirační úroveň alespoň pro jedno kritérium. Rovněž u této metody lze použít interaktivní postup.

Metoda PRIAM (Programme utilisant l’intelligence artificielle en multicritčre) je založena na heuristickém prohledávání množiny variant, kdy uživatel postupně mění aspirační úrovně jednotlivých kritérií. Tato metoda využívá některé principy umělé inteligence.

Lexikografická metoda předpokládá uspořádání kritérií podle klesající důležitosti. Postupnou aplikací jednotlivých kritérií v tomto pořadí se množina variant zužuje tak, že se z aktuální podmnožiny variant předávají do dalšího kroku jen ty varianty, které jsou nejlepší podle aktuálního kritéria. Postup končí nalezením jediné kompromisní varianty nebo vyčerpáním všech kritérií (pak jsou za kompromisní považovány všechny zbývající varianty). Nevýhodou této metody je, že se v každém kroku uplatňuje pouze jediné kritérium bez přihlédnutí k hodnotám ostatních kritérií.

Příklad 9 Předpokládejme, že kritéria v příkladu 6 jsou uspořádána podle klesající důležitosti. Podle prvého kritéria jsou nejlepší varianty druhá a pátá. Z této dvojice je podle druhého kritéria lepší varianta druhá. Kompromisním řešením dané úlohy je tedy druhá varianta.

Metoda ORESTE vyžaduje pouze ordinální

Nahrávám...
Nahrávám...