Statistické řízení procesů - spc

17.2.5

Statistické řízení procesů - spc

Doc. Ing. Alois Fiala, CSc.

Reálné procesy jsou vždy pod vlivem řady faktorů, proto jsou náhodné (stochastické) a u výsledků opakovaných realizací pozorujeme různě velké rozptýlení. U náhodných procesů nelze předem odhadnout, jakou hodnotu bude mít výsledek dalšího cyklu realizace činností, avšak většinou je možné pozorovat, že tato hodnota leží v intervalu, jehož meze jsou stálé v čase. Tato zákonitost se nazývá rozdělení pravděpodobnosti, s níž se hodnoty náhodné veličiny umisťují v uvedeném intervalu. Působí-li na proces velké množství přibližně rovnocenných vlivů (žádný není výrazně dominantní), pak zákon rozdělení pravděpodobnosti hodnot náhodné veličiny, jíž je např. výsledek měření sledovaného znaku jakosti produktu, má tvar symetrické funkce a nazývá se normální (známé také jako Gaussovo) rozdělení. Křivka znázorněná na obrázku vyjadřuje tzv. hustotu pravděpodobnosti a poskytuje velmi důležitou informaci - hodnoty blízké střední se vyskytují častěji (mají větší pravděpodobnost), zatímco s narůstající odchylkou od středu se takové hodnoty objevují méně často (jsou méně pravděpodobné).

Již zde lze učinit důležitý závěr pro řízení procesů - je-li proces seřízen tak, že střední hodnota splývá (blíží se) s požadovanou hodnotou výstupu procesu, pak i přes určité kolísání má proces tendenci při opakování poskytovat přijatelné výsledky. Když se k vyjádření vzdálenosti od střední hodnoty, a tím délky intervalu rozptýlení použije směrodatné odchylky (míra rozptýlení), pak lze tento interval srovnat s velikostí tolerančního intervalu a přiřadit průměrné hodnoty procenta neshodných výrobků, popř. podíl neshodných z milionu - ppm (viz tabulku):

Základem každého statistického zpracování je systematický sběr dat, který zajišťuje vytváření relevantních statistických souborů, tzn. takových souborů, které umožňují přípravu správných rozhodnutí. Prvním krokem, který je nutné učinit, je identifikace procesu, jejímž cílem je z hlediska statistického řízení určení znaků, které charakterizují proces. Je nutné uvědomit si, že cílem statistického řízení procesů je stabilizace takových podmínek (tzv. řízené podmínky), aby výstupy - produkty - byly rovněž stabilizované. Na rozdíl od řízení jakosti cestou kontroly a napravování vzniklých chyb, zde je cílem vytvořit a udržovat takové procesy, které chybné výsledky neprodukují.

Výstižnou charakteristikou stavu procesu ve smyslu statistického zvládnutí (stability) a současně vztahu vůči tolerančním mezím je tzv. index způsobilosti. Jeho odvození je patrné ze schematického obrázku, na němž jsou znázorněny možné varianty vzájemného poměru délek intervalů tolerance a konfidence (šířka rozptylového pásu s definovanou spolehlivostí).

V současné době existuje množství různých vztahů pro vyjádření způsobilosti procesu, které se snaží vystihnout specifické okolnosti situací, pro něž je způsobilost procesu určována. Zde uvedeme dva základní způsoby vyjádření, s nimiž lze popsat většinu případů.

Nutnou podmínkou pro stanovení indexu způsobilosti je proces ve statisticky zvládnutém stavu. Jen tak má smysl tuto charakteristiku určovat. Podle předpokládané polohy procesu vůči tolerančnímu intervalu rozlišujeme:

• Index způsobilosti c_p - předpokládá ideálně vycentrovaný proces, tj. střední hodnota procesu je totožná s požadovanou hodnotou, umístěnou ve středu tolerančního intervalu. Odvození je zřejmé z obrázku a platí následující vztah:

kde značí:

Vztah je odvozen na základě požadavku, že vyhovující konfidenční interval má spolehlivost 99,73 %; populárně řečeno tento interval zahrnuje 99,73 % výrobků, tedy prakticky všechny. Odtud plyne, že pokud přesahuje toleranční interval přes interval konfidenční, pak prakticky všechny výrobky jsou (v případě statisticky zvládnutého procesu) dlouhodobě shodné - což je cílem řízení procesu. Pro menší hodnoty c_p (zejména menší než 1) narůstá podíl neshodných výrobků. Kvůli větší jistotě se stanovuje podmínka, že c_p ≥ 1,33, což v geometrické interpretaci znamená, že na každé straně konfidenčního intervalu je "vůle“ 1. Vzhledem k tomu, že v praxi nelze očekávat totožnost střední hodnoty procesu a středu tolerančního pole, má toto vyjádření způsobilosti význam především jako prvotní odhad, zda je proces vůbec způsobilý. Nejčastěji se tento způsob používá pro odhad způsobilosti nově plánovaného procesu, kdy nejsou k dispozici data ze sledování, ale vychází se z minulé zkušenosti s podobným ;procesem a jeho dosahovanou přesností, tolerance je součástí zadání pro nový proces.

• Kritický index způsobilosti c_pk - předpokládá, že proces není centrován, střední hodnota je posunutá vůči středu tolerančního intervalu. V takovém případě je kritickou ta strana, na kterou je posunuta střední hodnota procesu - hranice rozptylového pásu je blíže toleranční mezi a hrozí případné zvýšení podílu neshodných výrobků. Odvození je patrné ze schematického obrázku. Při stanovení hodnoty c_pk se vypočítají dvě hodnoty, vztažené k horní a dolní toleranční mezi, a vybere se menší z nich (odpovídá posunutí střední hodnoty procesu k jedné z tolerančních mezí):

Hodnota c_pk má velký informační obsah - oznámením určitého čísla se sděluje, že proces je ve stavu statisticky zvládnutém a vůči bližší toleranční mezi leží v bezpečné vzdálenosti, která zaručuje dlouhodobé plnění specifikovaného požadavku vyjádřeného sledovaným znakem.

Úkolem statistického řízení procesů je - za pomoci vhodných statistických nástrojů - zajistit vznik produktů s požadovanými vlastnostmi. Jejich konkrétní hodnoty, zjištěné např. měřením určité množiny produktů (dávka), nebudou stejné, ale pokud jejich rozptýlení nepřekročí dané meze (toleranční meze podle specifikací od zákazníka nebo stanovené odpovědným pracovníkem podle potřeb procesu v závislosti na specifikacích), budou takové produkty uznány jako shodné a budou zákazníkem přijaty. Takový závěr snažení realizátorů procesu je jistě vítaný, avšak mnohem důležitější je informace, která z takového zjištění vyplývá (bohužel, ne vždy vnímaná): proces, jehož výstupem jsou shodné produkty, je způsobilý, tj. nastavený a seřízený tak, že je schopen po určitou dobu stabilizovaně produkovat výstupy s ohraničeným rozptýlením hodnot znaků, které jsou v rámci realizace procesu vytvářeny. Podstatné je, že tento stav je výsledkem běžného uskutečňování činností v procesu, podle pravidel, která byla pro realizaci procesu vytvořena a zavedena, a za použití prostředků určených pro realizaci procesu; je nezávislý na kontrole (kromě měření, která jsou organickou součástí procesu, jsou prováděna stejně jako…